En la serie de Relatividad sin fórmulas empezamos con la situación de la física cuando surge la Teoría de la Relatividad Especial, para luego seguir con los Postulados de Einstein, la dilatación del tiempo, la relatividad de la simultaneidad y, finalmente, la contracción de la longitud. Hoy continuamos la serie con otra consecuencia muy interesante de los postulados de Einstein – el aparente aumento de masa con la velocidad. Si no has leído las entradas anteriores, empieza desde el principio o vas a estar bastante perdido.
Bien, en primer lugar, una aclaración: estrictamente, lo que sucede cuando algo se mueve muy rápido es que su momento lineal (cantidad de movimiento) sigue una fórmula que no es la newtoniana sino la relativista. Sin embargo, esta fórmula es la misma que sería si usamos el concepto newtoniano de cantidad de movimiento pero la masa del objeto varía. Lo digo porque algún físico puede disgustarse oyéndonos hablar del “aumento de masa”, pero como nadie en la vida normal trata con el momento lineal y sí con la masa, y el efecto es el mismo, prefiero seguir hablando de “masa relativista” y “aumento de masa”, aunque no sea estrictamente correcto hablar en esos términos.
Dicho esto, si estás preparado y con la mente clara, empecemos a realizar nuestros experimentos mentales con Ana y Alberto, nuestros “observadores ficticios”, para ver cómo extraemos conclusiones de lo que ven el uno y el otro cuando se mueven muy rápido uno respecto al otro. En el experimento de hoy, tanto Ana como Alberto tienen en las manos una bola de bolos cada uno (ambas idénticas).
Como en ocasiones anteriores, supongamos que Ana y Alberto se encuentran en el vacío, lejos de cualquier otro cuerpo, y que se mueven el uno respecto al otro a gran velocidad. Pongamos que se acercan el uno al otro en trayectorias paralelas como se muestra en el dibujo:
En un momento dado, ambos lanzan la bola que tienen en las manos perpendicularmente a la dirección de movimiento respecto al otro. Como cada uno de ellos ve moverse al otro (y se considera en reposo), lanza la bola perpendicularmente a la trayectoria del otro (perpendicularmente visto desde su sistema de referencia, oblícuamente visto por el otro). Y supongamos que ambos (que son muy listos) lanzan la bola en el momento justo para que choquen en el punto medio entre ambos cuando pasan uno junto al otro y les vuelva a las manos. Para que ocurra esto, deben lanzar la bola con la misma velocidad respecto de cada uno, de modo que todo sea simétrico:
Piensa que cada uno lanza la bola perpendicularmente al movimiento del otro, de modo que, en el dibujo, Ana y Alberto seguirían moviéndose uno hacia el otro y las bolas se moverían a su misma velocidad “horizontalmente” y a la vez hacia la trayectoria del otro, de modo que al final se tocasen, volvieran a bajar mientras siguen moviéndose horizontalmente al mismo ritmo que sus lanzadores y, al final, volvieran a las manos de uno y otro.
Pero analicemos lo que ve uno de los dos, por ejemplo, Ana. Lo que ella ve que hace su bola de bolos (considerándose a sí misma en reposo y a Alberto moviéndose en línea recta) es lo siguiente:
Su bola de bolos ha sido lanzada a una velocidad (la que sea) perpendicularmente a la trayectoria de Alberto. La bola de Alberto, por otro lado, va en una dirección oblicua: tiene una velocidad hacia la izquierda que es la de Alberto, y otra hacia abajo que es la que Alberto le ha dado. (Por cierto, el dibujo no es muy bueno pero la bola de Alberto debería ir hacia la izquierda al mismo ritmo que él, no por delante).
Pero cuando Ana mira a Alberto y su bola, todo pasa más despacio. Si recuerdas la entrada acerca de la dilatación del tiempo, cuando Ana mire la bola de Alberto bajar, la bola irá más despacio que en el sistema de referencia de Alberto, porque el tiempo de Alberto (y su bola, que se mueve hacia la izquierda a su misma velocidad) es más lento que el de Ana. De modo que, en el sistema de referencia de Ana, la bola de Alberto baja más despacio de lo que sube la suya propia.
Fíjate en lo que sucede en la colisión entre ambas bolas: Ana ve la suya subir rápido y la de Alberto bajar despacio, y a ambas bolas chocar, y luego su propia bola bajar y la de Alberto subir, volviendo por donde vinieron con las mismas velocidades que tenían.
Pero, si recuerdas cómo funcionan los choques elásticos, piensa un momento: dos bolas de billar chocan la una contra la otra. Una bola va, por ejemplo, el doble de rápido que la otra pero, sin embargo, después de chocar se vuelven a ir cada una a la misma velocidad a la que vino. La única posibilidad es que la bola que iba la mitad de rápido tiene el doble de masa, de modo que compensa la diferencia de velocidad y al final ambas vuelven igual que vinieron.
Dicho de otra manera: si dos bolas iguales chocan y una va más rápido que la otra, “gana” la que va más rápido. De igual manera, si una bola es más pesada que otra y ambas van igual de rápido, “gana” la más pesada. Pero si una va más lenta que la otra y ninguna “gana”, es que la lenta tiene más masa que la rápida.
Es decir: visto desde Ana, la bola de Alberto baja a la mitad de velocidad que la suya pero, como tiene el doble de masa, al chocar cada una se vuelve como vino. Por supuesto, visto desde Alberto es la bola de Ana la que tiene el doble de masa y va a la mitad de velocidad…
La consecuencia más importante de este hecho es la siguiente: supongamos que, una vez han intercambiado las bolas, Alberto decide ir muy, muy rápido, y empieza a acelerar. Lo que vería Ana sería lo siguiente:
Alberto empieza a ir más rápido. Supongamos que iba a una velocidad de 200.000 km/s y acelera hasta 210.000 km/s. Ana verá que el tiempo de Alberto, que ya iba más lento que el suyo, es ahora más lento aún. Además, vería que Alberto se achata en la dirección del movimiento y que su masa aumenta. Hasta aquí, ningún problema.
Pero digamos que Alberto sigue acelerando, y pasa de 210.000 km/s a 220.000 km/s. Ana lo verá aún más “en cámara lenta”, y más contraído, pero lo importante en lo que concierne a este artículo: Alberto debe haber gastado más energía para acelerar de 210.000 a 220.000 km/s que lo que gastó para pasar de 200.000 km/s a 210.000 km/s. ¿Por qué? Porque a 210.000 km/s su masa es más grande que a 200.000 km/s, de modo que le cuesta más acelerar. El efecto se hace más y más extremo hasta que el aumento de masa se hace infinito cuando la velocidad se acerca a la de la luz.
Por ejemplo, imagina que gastas cierta cantidad de energía para acelerar de 250.000 km/s a 280.000 km/s. Si vuelves a gastar la misma energía, aceleras menos: sólo llegas a 289.000 km/s. Y si vuelves a gastar la misma energía, llegas a 293.000 km/s. Si lo sigues haciendo, cada vez que gastas la misma energía aceleras un poco menos: 295.000 km/s, 296.000 km/s… de modo que nunca, jamás, podrías alcanzar la velocidad de la luz.
De hecho, da igual con qué energía empieces acelerando el primer tramo: cuanto más aceleres al principio, mayor será tu masa, de modo que más te costará acelerar…al final, la energía total para poder alcanzar la velocidad de la luz es infinita. De manera que, para cualquier cuerpo material, es imposible lograrlo.
Esta idea de que cuando aumenta tu energía (por ejemplo, tu energía cinética al acelerar) aumenta tu masa, es decir, la equivalencia de masa y energía, tiene su expresión más famosa en la fórmula E = mc2 que seguramente has visto en camisetas.
Espero que la cabeza no te dé vueltas y estés ansioso por continuar – lo haremos, en la próxima entrega, con la adición de velocidades.
