Iniciamos esta serie de Relatividad sin fórmulas hablando de la situación de la Física cuando Einstein entra en escena, para luego discutir sus Postulados, la dilatación del tiempo, la relatividad de la simultaneidad, la contracción de la longitud y el aumento de masa. Continuamos hoy con otra consecuencia de la Teoría que va contra nuestra intuición: la adición de velocidades.
Esta entrada es bastante abstracta; además, ten en cuenta que, sin utilizar fórmulas, no puedo demostrar resultados exactos. Recuerda que el objetivo de esta serie no es convencerte de que los efectos relativistas tienen un valor u otro, sino que las cosas “raras” que ocurren en relatividad son una consecuencia necesaria de los postulados de Einstein.
En primer lugar, si has entendido las entradas anteriores, espero que veas inmediatamente que la suma de velocidades “intuitiva” (newtoniana) es absolutamente incompatible con la relatividad.
La teoría clásica (newtoniana), que es la que damos por sentado intuitivamente, dice lo siguiente: supongamos que nuestros observadores, Ana y Alberto, se encuentran, como siempre, en el espacio, lejos de cualquier punto de referencia e influencia exterior. Y supongamos que Alberto se aleja de Ana a 200.000 km/s, y que tiene una naranja en la mano.
En un momento dado, Alberto lanza la naranja hacia delante con lo que a él le parecen 200.000 km/s. Si preguntamos a Newton, ¿qué velocidad mide Ana que tiene la naranja? su respuesta sería, indudablemente, 400.000 km/s: los 200.000 de la naranja alejándose de Alberto más los 200.000 de Alberto alejándose de Ana.
De hecho, supongamos que Alberto tiene una linterna en la mano y la apunta en sentido contrario a Ana. Según Newton, puesto que la luz de la linterna respecto a Alberto es de 300.000 km/s, Ana vería a la luz alejarse de ella a 500.000 km/s.
Tanto la primera como la segunda conclusión son total y absolutamente incompatibles con todo lo que hemos obtenido hasta ahora a partir de los postulados de Einstein: la primera haría que, en el sistema de referencia de Ana, la naranja tuviera más velocidad que la luz, lo cual vimos que es imposible en la entrada anterior; la segunda haría que un observador (Ana) midiera una velocidad de la luz distinta de 300.000 km/s, lo cual contradice el segundo postulado.
De modo que la idea intuitiva de, simplemente, sumar las velocidades, es falsa si aceptamos los postulados de Einstein. Y, por supuesto, la clave de la cuestión está en cómo podemos comparar lo que ve cada uno cuando sus conceptos de tiempo, distancia y simultaneidad son diferentes.
Aquí es donde ampliamos nuestro estudio de qué le ocurre al tiempo de un observador que se mueve respecto a otro. En la entrada acerca de la dilatación del tiempo ya pusimos de manifiesto el “ralentizamiento” que mide un observador cuando algo se mueve rápido respecto a él. Pero en ese caso, si recuerdas, el rayo de luz que iba de espejo a espejo se movía perpendicularmente a la dirección de movimiento de un observador respecto a otro, y justo cuando un observador pasaba junto al otro, y esto es importante.
Veamos hoy qué le ocurre al tiempo cuando un observador se aleja directamente del otro, porque ocurren cosas aún más raras: vamos a hablar del efecto Doppler.
Supongamos que Ana y Alberto realizan el siguiente experimento: Alberto se aleja de Ana a 150.000 km/s y lanza una naranja hacia delante con lo que a él parecen 150.000 km/s. Como hemos dicho antes, es seguro que Ana no mide una velocidad de la naranja respecto a ella de 300.000 km/s, sino más pequeña, porque si no se incumplen los postulados.
La cuestión aquí es: ¿cómo puede Alberto comunicar a Ana la velocidad de la naranja respecto a sí mismo? Al tener en cuenta la relatividad debemos, como en el caso del reloj de espejos, especificar cómo se transmite la información.
Supongamos que Alberto tiene una linterna. Cada segundo, lanza un destello de linterna hacia Ana, para que ella sepa cómo está pasando el tiempo para él. Si Alberto se mueve a 150.000 km/s, Ana no va a ver un destello cada segundo. ¿Por qué? Porque cada destello que lanza Alberto va a tener que recorrer una distancia mayor que el anterior.
Si no tenemos en cuenta efectos relativistas, esto significa que cada destello (que se produce cada segundo) tiene que recorrer 150.000 km más que el anterior (la distancia que Alberto se mueve en un segundo), de modo que tarda 0.5 segundos “de más” respecto al anterior. De modo que Ana observa destellos, no cada segundo, sino cada 1.5 segundos. Este ralentizamiento se denomina efecto Doppler, y es lo que hace que cuando oyes la sirena de una ambulancia que se aleja de ti, parece más grave (porque el sonido tiene una frecuencia menor), y al revés si se acerca a ti.
En mecánica newtoniana no importa, porque el tiempo es el que es (el mismo) para todos los observadores, pero en mecánica relativista sí: los observadores deben comunicarse unos a otros el tiempo que están midiendo. Ana y Alberto no miden el tiempo al mismo ritmo – Ana recibe la información ralentizada, de modo que cualquier cosa que mida Alberto (por ejemplo, la velocidad de la naranja) va a ser diferente para Ana.
Además, hay que tener en cuenta la dilatación del tiempo de la que ya hablamos, que hace que Ana vea a Alberto aún más ralentizado: de hecho, cuando Alberto se aleja de Ana, el ralentizamiento del tiempo que ve ella es aún mayor que cuando se mueve perpendicularmente (cuando pasa por delante de ella). No vamos a entrar en fórmulas, pero Ana vería los destellos de Alberto cada 1.73 segundos. De manera que, cuanto más rápido vaya Alberto, más diferentes son las medidas de la velocidad de la naranja para uno y otro.
Y además de eso, hay que tener en cuenta la contracción de la longitud: cuando Alberto lanza la naranja, él ve que recorre una determinada distancia, pero Ana ve que recorre una distancia más pequeña, porque cualquier medida de longitud del sistema de referencia de Alberto ella la ve “achatada”.
De hecho, si Alberto se mueve muy cerca de la velocidad de la luz, aunque mida una velocidad muy grande para la naranja respecto a sí mismo, Ana medirá una velocidad mucho más pequeña, porque el tiempo de Alberto para ella estará pasando muy, muy despacio y la distancia que ha recorrido la naranja es muy, muy corta, de modo que la velocidad de la naranja respecto a ella nunca alcance la de la luz.
Dicho de otra manera: si Alberto se aleja de Ana a una velocidad muy parecida a la de la luz y lanza una naranja en la dirección de su movimiento respecto a Ana, como todo lo que mide Alberto está en cámara súper-lenta para Ana y además la longitud que ha recorrido la naranja es más pequeña respecto a ella por la contracción de la longitud, la naranja (vista desde Ana) se aleja de Alberto muy, muy lentamente. Tan lentamente que, al sumar la velocidad de Alberto respecto a ella y de la naranja respecto a Alberto, es más pequeña que la de la luz.
Pero aquí hay algo más interesante: ¿qué pasa si Alberto se está acercando a Ana en vez de alejarse? Entonces, el efecto Doppler se invierte: como cada destello de luz tiene que recorrer menos distancia que el anterior, Ana ve los destellos más cerca unos de otros (sin tener en cuenta la dilatación del tiempo, sería cada 0.5 segundos)…¡el tiempo de Alberto pasa más deprisa! También hay que tener en cuenta la dilatación del tiempo, por supuesto, de modo que Ana vería los destellos, considerando el efecto Doppler relativista, cada 0.577 segundos.
Esto es algo que a veces no se menciona, y la gente piensa que el tiempo aparente de un sistema que se mueve respecto a ti es siempre más lento (de hecho, yo no lo mencioné en el primer artículo para no liar las cosas, de ahí que el movimiento de los rayos fuera perpendicular al movimiento de los observadores). Pero su tiempo va más rápido cuando se acerca a ti, y más lento cuando se aleja de ti; aunque en ambos casos la dilatación del tiempo se aplica (fíjate que los destellos que ve Ana son cada 1.73 en vez de 1.5 segundos, y cada 0.577 en vez de cada 0.5 segundos). Hay que tener en cuenta ambas cosas: la dilatación del tiempo “básica” y el efecto Doppler relativista.
Podrías pensar que esto hace que si Alberto se mueve hacia Ana muy rápido (de modo que ella vea el tiempo de Alberto muy “acelerado”) y él lanza la naranja hacia ella muy rápido, la velocidad de la naranja respecto a Ana será mayor que la de la luz. Sin embargo (sin usar fórmulas), los efectos de dilatación del tiempo y de contracción de la longitud son suficientes para que esto no llegue a pasar.
Tendrás que creerme si te digo que, teniendo en cuenta el efecto Doppler relativista, un objeto que se mueve a la velocidad de la luz se mueve a esa velocidad respecto a cualquier observador, y que no es posible que un objeto que no se mueve a la velocidad de la luz en un sistema de referencia lo haga en cualquier otro. No vamos a dar aquí la fórmula relativista de adición de velocidades, pero básicamente cuanto más rápido se mueve un observador respecto a otro, más diferentes son las medidas de velocidad de ambos de manera que, al final, no se rompe la velocidad de la luz.
En la próxima entrada de la serie, si aún no te da vueltas la cabeza, empezaremos a atacar algunas de las “paradojas relativistas”. De hecho, lo haremos con una relativamente sencilla, la del corredor y el granero, antes de estudiar una bastante más compleja (la de los gemelos).
